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  • Begriffe
    als Nutzlast im zweiten Feld Werden die Lastfälle entsprechend definiert kann das Programm an jeder Stelle des Trägers automatisch den Maximalwert berechnen Nichtlineare Berechnung Eine nichtlineare Berechnung liegt vor wenn kein linearer Zusammenhang zwischen der Belastung und den Ergebnissen vorliegt Anders als bei der linearen Berechnung wachsen hier die Ergebnisse nicht im gleichen Maße wie die Belastung an Ein entsprechendes Verhalten liegt z B bei Berechnungen nach Th II Ordnung vor Hier steigen die Ergebnisse überproportional zu der Belastung bis zum Erreichen des Versagensbruchs an Ein anderes Beispiel sind Systeme mit Zugstäben und oder Druckstäben Hier fallen einzelne Stäbe in Abhängigkeit von der Größe der Belastung aus Somit besteht auch hier kein linearer Zusammenhang zwischen der Belastung und den Ergebnissen Eine nichtlineare Berechnung muss durchgeführt werden wenn eine der folgenden Umstände vorliegt Berechnung nach Th II Ordnung Systeme mit Zugstäben und oder Druckstäben System mit Auflagern die nur Zug oder nur Druck aufnehmen können System mit elastischer Bettung die nur Zug und oder Druck aufnehmen kann Bei all diesen Systemen können keine Einzellastfälle berechnet werden Die Berechnung muss mit Lastfallgruppen durchgeführt werden die immer als Volllast betrachtet werden Diese Lastfallgruppen kann man als Lastkollektiv bezeichnen Die Lastfallgruppen müssen Sie genauso wie die Einzellastfälle vor der Durchführung der Berechnung festlegen Sie als Anwender sind dafür verantwortlich die maßgeblichen Lastfälle mit entsprechenden Teilsicherheitsbeiwerten und Kombinationsbeiwerten in einzelne Lastfallgruppen aufzunehmen Sie können diese Lastfallgruppen von Hand eingeben oder durch den Generator erzeugen lassen Zur Definition der nichtlinearen Lastfallgruppen ist es oft hilfreich zunächst die Ergebnisse linear zu berechnen So kann man den Einfluss der einzelnen Lastfälle erkennen Anhand dieser linearen Ergebnisse kann dann festgelegt werden welche der extrem vielen nichtlinearen Gruppen überhaupt zu berechnen sind Aus diesem Grund bietet das Programm die Möglichkeit auch dann eine lineare Berechnung durchzuführen wenn obige Elemente enthalten sind In diesem Fall werden alle nichtlinearen Elemente nicht berücksichtigt Im einzelnen wird folgendermaßen verfahren Zug und Druckstäbe werden wie Fachwerkstäbe behandelt Ein vorgegebener Ausschluss von Lagern wird nicht berücksichtigt Ein vorgegebener Ausschluss von Bettungen wird nicht berücksichtigt Nichtlineare Lastfallgruppe In Fällen in denen eine nichtlineare Berechnung durchgeführt werden muss müssen Sie zusätzlich zu den Lastfällen Nichtlineare Lastfallgruppen definieren Eine nichtlineare Lastfallgruppe enthält die gleichzeitig zu berechnenden Einzellastfälle mit allen erforderlichen Beiwerten Diese Beiwerte müssen Sie von Hand eingeben Lineare Überlagerungsregel Um extreme Beanspruchungen zu ermitteln müssen mehrere Lastfälle miteinander überlagert bzw kombiniert werden Dabei legt die Einwirkungsart des Lastfalles die Art und Weise fest wie dieser berücksichtigt wird Die lineare Überlagerungsregeln sind normunabhängig Sie beschreiben lediglich die realen physikalischen Zusammenhänge Diese Zusammenhänge sind z B eine ständige Last wirkt immer eine Nutzlast wirkt nur manchmal Wind von links und Wind von rechts schließen sich aus Schnee wirkt über den ganzen Träger Verschiedene Lasten werden als eine Einheit betrachtet Eine lineare Überlagerungsregel kann Einzellastfälle oder andere zuvor definierte linearen Überlagerungsregeln enthalten Lastfallkombination Eine Lastfallkombination fügt zu den realen physikalischen Zusammenhängen einer Überlagerungsregel die normspezifischen Besonderheiten und Anforderungen hinzu Dies sind z B Bemessungssituationen Grundkombination außergewöhnliche Situation häufige Situation etc Kombinationsbeiwerte

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  • Überlagerungsregeln
    eine ständige Last wirkt immer eine Nutzlast wirkt nur manchmal Wind von links und Wind von rechts schließen sich aus Schnee wirkt über den ganzen Träger Verschiedene Lasten werden als eine Einheit betrachtet Eine lineare Überlagerungsregel kann Einzellastfälle oder andere zuvor definierte linearen Überlagerungsregeln enthalten An dieser Stelle werden exemplarisch dargestellt wie diese Überlagerungsregeln zu definieren sind Beispiel 1 Eine Grundkombination Beispiel 2 Eine häufige Kombination Beispiel 3 Abhängige Lastfälle

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  • Beispiel 1: Ermittlung der min/max Werte nach DIN 1045-01: Grundkombination
    erkennen mit welchen Sicherheitsbeiwerten bzw Kombinationsbeiwerten die einzelnen Lastfälle berücksichtigt werden Außerdem kann man nicht erkennen welche Berechnungen intern durchgeführt werden Diese Informationen erhalten Sie in der graphischen Darstellung der Überlagerungsregel Diese wird im Details Fenster angezeigt Für den vorliegenden Fall sieht diese Darstellung wie folgt aus In der Baumstruktur wird jeder Lastfall in einer separaten Zeile dargestellt Zunächst werden dabei alle Lastfälle vom Typ ständig dargestellt Hinter der Lastfallbezeichnung erscheinen in Klammern die Werte für Gamma inf und Gamma sup Gamma inf wird dann berücksichtigt wenn der Lastfall günstig wirkt ansonsten wird Gamma sup verwendet Nach den ständigen Einwirkungen folgen die veränderlichen Einwirkungen Diese werden zyklisch vertauscht Das bedeutet das jeder Lastfall einmal als Leiteinwirkung berücksichtigt wird In der graphischen Darstellung wird die gesamte zyklische Vertauschung als ein Ast dargestellt der alle an der Vertauschung beteiligten Lastfälle enthält Hinter der Lastfallbezeichnung erscheinen in Klammern die Werte für Gamma inf und Gamma sup Danach folgen die beiden Psi Werte Psi l und Psi w Der Index l steht hier für L eiteinwirkung der Index w für W eitere veränderliche Einwirkungen Psi l wird dann verwendet wenn der Lastfall in der zyklischen Vertauschung als Leiteinwirkung berücksichtigt wird Psi w wird in den übrigen Fällen verwendet Da bei der Grundkombination nach DIN 1045 01 die Leiteinwirkung nicht mit einem Kombinationsbeiwert abgemindert wird ist dieser Wert in unserem Beispiel immer 1 0 An der Stelle von Psi w sehen Sie in der Graphik die Werte von Psi 0 Dabei handelt es sich um die Werte die die Norm in der Grundkombination für die weiteren veränderlichen vorsieht Psi 1 und Psi 2 werden in der Grundkombination nicht verwendet Die Berechnungen Da die Regel in diesem Beispiel 4 Lastfälle mit veränderlichen Einwirkungen enthält müssen im Rahmen der zyklischen Vertauschung 4 Berechnungen durchgeführt werden Dies sind Leiteinwirkung ist Lastfall 2 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 1 0 0 0 80 0 0 7 0 0 40 0 0 7 1 5 50 0 0 6 0 0 60 0 17 50 max 1 35 70 0 1 0 1 5 80 0 0 7 1 5 40 0 0 7 0 0 50 0 0 6 1 5 60 0 310 50 Leiteinwirkung ist Lastfall 3 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 0 7 0 0 80 0 1 0 0 0 40 0 0 7 1 5 50 0 0 6 0 0 60 0 17 50 max 1 35 70 0 0 7 1 5 80 0 1 0 1 5 40 0 0 7 0 0 50 0 0 6 1 5 60 0 292 50 Leiteinwirkung ist Lastfall 4 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 0 7 0 0 80 0 0 7 0 0 40 0 1 0 1 5 50 0 0 6

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  • Beispiel 2: Ermittlung der min/max Werte nach DIN 1045-01: Häufige Kombination
    sich an der Überlagerungsregel nichts Die häufige Kombination kann einfach aus der Liste der zur Norm gehörenden Kombinationen ausgewählt werden Das Detail Fenster zeigt im Beispiel für die häufige Kombination folgendes Bild Alle Gamma Werte haben normgerecht die Größe 1 0 Der Wert Psi l wird hier auf den Wert von Psi 1 der Wert Psi w erhält die Werte von Psi 2 Siehe Tabelle Die Berechnungen Analog zu Beispiel 1 müssen ebenfalls 4 Berechnungen durchgeführt werden Leiteinwirkung ist Lastfall 2 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 0 5 0 0 80 0 0 3 0 0 40 0 0 3 1 0 50 0 0 0 0 0 60 0 55 00 max 1 00 70 0 0 5 1 0 80 0 0 3 1 0 40 0 0 3 0 0 50 0 0 0 1 0 60 0 122 00 Leiteinwirkung ist Lastfall 3 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 0 3 0 0 80 0 0 5 0 0 40 0 0 3 1 0 50 0 0 0 0 0 60 0 55 00 max 1 00 70 0 0 3 1 0 80 0 0 5 1 0 40 0 0 3 0 0 50 0 0 0 1 0 60 0 114 00 Leiteinwirkung ist Lastfall 4 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 0 3 0 0 80 0 0 3 0 0 40 0 0 5 1 0 50 0 0 0 0 0 60 0 45 00 max 1 00 70 0 0 3 1 0 80 0 0 3 1 0 40 0

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  • Beispiel 3: Zusammenfassung von abhängigen Lastfällen
    der Berechnung zu erhöhen können die einzelnen Lastfälle zu einer abhängigen Gruppe zusammengefasst werden Eine Analogie hierzu finden sich in der DIN 18800 die vorschreibt dass alle vertikalen Nutzlasten nach DIN 1055 Teil 3 als eine Einwirkung zu behandeln sind Auch das führt zu einem höherem Sicherheitsfaktor Ausgangslage Dieses Beispiel ist fast identisch mit Beispiel 1 Hier werden aber die Nutzlasten Lastfälle 2 bis 4 in einer abhängigen Gruppe zusammengefasst Das bedeutet dass sie bei der zyklischen Vertauschung nicht einzeln als Leiteinwirkung auftreten Dies hat zwei Konsequenzen Vergrößerung des Endergebnisses Der Sicherheit Das Ergebnis vergrößert sich aus folgendem Grund Sind alle drei Lastfälle gleichzeitig Leiteinwirkung so erhalten Sie auch gleichzeitig den Kombinationsbeiwert von 1 0 Es gibt also 3 Lastfälle 1 0 statt 1 Lastfall 1 0 2 Lastfälle Psi 0 Verkleinerung der Anzahl an Berechnungen innerhalb der zyklischen Vertauschung Dadurch wird die Berechnung beschleunigt Visualisierung im Programm Die Regel stellt sich wie folgt dar In der graphischen Darstellung der Regel ist die abhängige Gruppe Gruppe A deutlich zu erkennen Die Berechnungen Gruppe A wird in diesem Beispiel komplett als Leiteinwirkung berücksichtigt Diese geht als ganzes in die zyklische Vertauschung ein Somit verbleiben nur 2 Berechnungen die durchgeführt werden müssen Dies sind Leiteinwirkung ist Gruppe A min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 1 0 0 0 80 0 1 0 0 0 40 0 1 0 1 5 50 0 0 6 0 0 60 0 5 00 max 1 35 70 0 1 0 1 5 80 0 1 0 1 5 40 0 1 0 0 0 50 0 0 6 1 5 60 0 328 50 Leiteinwirkung ist Lastfall 5 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis min 1

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  • Beispiel 4: Gegenseitiger Ausschluss von Lastfällen
    einen gelben Kreis das andere einen durchgestrichenen gelben Kreis Der gelbe Kreis steht dabei für eine Gruppe die einzelne Lastfälle enthält Innerhalb einer solchen Gruppe wird eine normale Min Max Überlagerung durchgeführt Die zyklische Vertauschung der veränderlichen Einwirkungen finden ebenfalls innerhalb einer solchen Gruppe statt Die Gruppe des durchgestrichenen Kreises enthält nun Gruppen die sich gegenseitig ausschließen Es kann immer nur eine Gruppe innerhalb der Ausschluss Gruppe wirken Diese Ausschlussgruppe liefert als Ergebnis das Maximum der Einzelergebnisse der enthaltenen Gruppen Es wird vielleicht überraschen dass man durch die Definition zweier Gruppen bei der Eingabe Gruppe A und Gruppe B 4 interne Gruppen erhält Da Lastfall 2 und 3 sich gegenseitig ausschließen muss Lastfall 2 mit Lastfall 4 und 5 wirken Da sich aber Lastfall 4 und 5 auch gegenseitig ausschließen resultieren daraus die Gruppierungen G1 und G2 mit den Lastfällen 2 4 und 2 5 Das gleiche gilt für Lastfall 3 Deshalb sind zusätzlich die Gruppierungen G3 und G4 mit den Lastfällen 3 4 und 3 5 zu untersuchen Insgesamt entstehen also 4 zu untersuchende Gruppen Diese 4 Gruppen G1 G2 G3 G4 befinden sich in der Ausschlussgruppe A1 Die Berechnungen Da innerhalb der einzelnen Gruppen G1 G4 eine zyklische Vertauschung der veränderlichen Einwirkungen durchgeführt wird müssen in unserem Beispiel insgesamt 8 Berechnungen durchgeführt werden Dies sind Gruppe G1 Leiteinwirkung ist Lastfall 2 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 4 Ergebnis min 1 00 70 0 1 0 0 0 80 0 0 7 1 5 50 0 17 50 max 1 35 70 0 1 0 1 5 80 0 0 7 0 0 50 0 214 50 Leiteinwirkung ist Lastfall 4 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 4 Ergebnis min 1 00 70 0 0 7 0 0 80 0 1 0 1 5 50 0 5 00 max 1 35 70 0 0 7 1 5 80 0 1 0 0 0 50 0 178 50 Das Endergebnis für Gruppe G1 ist das Minimum bzw das Maximum aus den beiden Berechnungen min max Berechnung 1 Berechnung 2 Endergebnis Gruppe G1 min 17 50 5 00 5 00 max 214 50 178 50 214 50 Gruppe G2 Leiteinwirkung ist Lastfall 2 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 1 0 0 0 80 0 0 7 0 0 60 0 70 00 max 1 35 70 0 1 0 1 5 80 0 0 7 1 5 60 0 277 50 Leiteinwirkung ist Lastfall 5 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 0 7 0 0 80 0 1 0 0 0 60 0 70 00 max 1 35 70 0 0 7 1 5 80 0 1 0 1 5 60 0 268 50 Das Endergebnis für Gruppe G2 ist das Minimum bzw das Maximum aus den beiden Berechnungen min max Berechnung 1 Berechnung 2 Endergebnis Gruppe G2 min 70 00 70 00 70 00 max 277 50 268 50 277

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  • Beispiel 5: Gegenseitiger Ausschluss von Lastfallgruppen
    der Fall B beschrieben Daher ergibt sich folgende Detail Graphik Fall A finden Sie in Beispiel 4 Da sich in diesem Beispiel die Gruppen gegenseitig ausschließen entstehen keine zusätzlichen internen Gruppen Die Anzahl der zu berechnenden Gruppen entspricht immer der Anzahl der vom Benutzer definierten Gruppen Die Berechnungen Da innerhalb der einzelnen Gruppen GruppeA und GruppeB eine zyklische Vertauschung der veränderlichen Einwirkungen durchgeführt wird müssen in unserem Beispiel insgesamt 4 Berechnungen durchgeführt werden Dies sind GruppeB Leiteinwirkung ist Lastfall 4 min max Lastfall 1 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 1 0 1 5 50 0 0 7 0 0 60 0 5 00 max 1 35 70 0 1 0 0 0 50 0 0 7 1 5 60 0 157 50 Leiteinwirkung ist Lastfall 5 min max Lastfall 1 Lastfall 4 Lastfall 5 Ergebnis min 1 00 70 0 0 7 1 5 50 0 1 0 0 0 60 0 17 50 max 1 35 70 0 0 7 0 0 50 0 1 0 1 5 60 0 184 50 Das Endergebnis für GruppeB ist das Minimum bzw das Maximum aus den beiden Berechnungen min max Berechnung 1 Berechnung 2 Endergebnis GruppeB min 5 0 17 50 5 00 max 157 50 184 50 184 50 GruppeA Leiteinwirkung ist Lastfall 2 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Ergebnis min 1 00 70 0 1 0 0 0 80 0 0 7 0 0 40 0 70 00 max 1 35 70 0 1 0 1 5 80 0 0 7 1 5 40 0 256 50 Leiteinwirkung ist Lastfall 3 min max Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3 Ergebnis min 1 00 70 0 0 7 0 0 80 0 1 0 0 0 40 0 70 00 max 1

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  • Beispiel 6: Überlagerungsregeln überlagern
    zusammen Auch wenn die zuvor definierte Regel nicht mehrfach verwendet wird so erhöht sie doch die Übersichtlichkeit Verwendung von Regeln Wird eine Regel in einer anderen Regel verwendet so erscheint Sie einfach wie ein normaler Lastfall in der zur Regel gehörenden Liste Regel 1 enthält hier 4 Nutzlasten Diese sind in zwei Ausschlussgruppen zusammengefasst Hinweis Bei der Verwendung von Regeln in Regeln ist keine besondere Reihenfolge einzuhalten Dies kann man schon daran erkennen dass im Dialog für die Definition der Regel 1 auch Regel 2 mit angezeigt wird Jede einmal definierte Regel kann somit in jeder anderen Regel verwendet werden Also auch Regel 2 in Regel 1 Die Detail Ansicht der Regel zeigt das oben stehende Bild Die Regel 1 soll nun in der Regel 2 verwendet werden Dazu wird die Regel 1 genauso in die Liste aufgenommen wie Sie das von Lastfällen kennen Regeln innerhalb von Regeln werden mit dem besonderen R Symbol markiert Lastfälle werden hingegen mit einem zur Einwirkungsart des Lastfalles passenden Symbol dargestellt In der Detail Ansicht der Regel 2 erscheint die eingebettete Regel 1 zunächst im zugeklappten Zustand Wie man erkennen kann ist dies sehr übersichtlich Sie können die Regel aber auch aufklappen Dadurch erhalten

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