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  • BabyDo - Kleinsignalfall
    dann folgende Form 1 Poissongleichung 2 Kontinuitätsgleichung der Elektronen 3 Kontinuitätsgleichung der Löcher Die drei Halbleitergrundgleichungen werden mit Hilfe der Laplacetransformation in den Frequenzbereich überführt Die Form der diskretisierten Poissongleichung ändert sich nicht die Potentiale und auch die Quasifermipotentiale werden dabei jedoch komplexe Größen Im Kleinsignalfall ist es möglich die Gleichungen 5 4 2 und 5 4 3 nach dem folgenden hier beschriebenen Schema zu linearisieren Kontinuitätsgleichung der Elektronen im Zeitbereich Man kann die beiden ersten Terme wie folgt zusammenfassen und für kleine Amplituden von φ AC linearisieren hierbei sind φ AC t die Kleinsignalpotentiale an den einzelnen Gitterpunkten im dynamischen Fall A DC stellt die Funktionalmatrix für den gelösten statischen Fall Arbeitspunkt dar Der Index AC soll kenntlich machen daß es sich hier um das Gleichungssystem im dynamischen Fall handelt DC steht wiederum für den statischen Fall Die Elektronendichte n wird als Funktion des Gleich und Kleinsignalanteils dargestellt wobei die Potentiale auf U T normiert sind n DC j stationäre Ladungsträgerdichte ergibt sich Für kleine Signale kann man die Exponentialfunktion linearisieren e x 1 x Nach der Anwendung der Laplacetransformation erhält man die linearisierte Kontinuitätsgleichung der Elektronen im Frequenzbereich Die Linearisierung der Kontinuitätsgleichung der Löcher wird analog durchgeführt Aus Gleichung 5 4 10 ergibt sich nach dem Ausklammern der Potentiale die Funktionalmatrix für den dynamischen Fall A AC Die Elemente dieser Matrix stehen in folgender Beziehung zu denen im stationären Fall p iAC p iDC s iAC s iDC h iAC siehe Gleichung 5 4 13 Berücksichtigt werden müssen außerdem die in die Berechnung eingehenden Randbedingungen basis und kollektorseitig Kap 5 5 Wie im statischen Fall kann man das entstandene Gleichungssystem zusammenfassen zu Der erste Term auf der rechten Seite beinhaltet als Störfunktion die Randbedingungen für das Gleichungssystem Die Gleichung 5 4 11 wurde in den Devicesimulator HETRA implementiert

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  • BabyDo - Kleinsignalrandbedingungen
    Kollektor Null gesetzt so daß zwischen diesen beiden Punkten eine feste Gleichspannung existiert Bei der Berechnung von y12 und y22 bleiben hingegen die Kleinsignalpotentiale an Basis und Emitter auf Null Am eindimensionalen Modell erfolgt die Basispotentialeinprägung über das Quasifermipotential der Majoritätsträger φp Aufgrund der Potentialeinprägung werden die Poissongleichung und die beiden Kontinuitätsgleichungen am Basiseinspeisungspunkt gestört Die Kontinuitätsgleichung der Löcher 5 4 10 wird darüber hinaus zusätzlich am Punkt vor und nach dem Basiseinspeisungspunkt gestört Die Basis erhält eine Kleinsignalspannung aufgeprägt Als Quasifermipotential der Majoritätsträger wird ein Kleinsignalrandpotential von beliebiger Größe lineares Gleichungssystem verwendet z B u BE 1xU T 0xj und in die Halbleitergrundgleichnungen 5 4 1 5 4 3 eingesetzt 1 mit φ piB u BE 1 Gokhale Numerical solutions for a one dimensional Silicon npn transistor IEEE Trans on Elektron Devices vol ED 17 no 8 Aug 1970 Die Gleichungen 5 5 1 5 5 5 stellen die Randbedingungen am Basiseinspeisungspunkt für eine u BE Einspeisung dar Sie wurden im Verlauf der Arbeit in den Simulator HETRA aufgenommen f ist hierbei als eine Störfunktion für das Gleichungssystem 5 4 11 zu betrachten Für die Berechnung der gesamten y Parameter sind außerdem kollektorseitig Randbedingungen festzulegen Die Randbedingungen 5 5

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  • BabyDo - Berechnung der Stromverstärkung
    der allgemein bekannten Beziehung ausgegangen Die Berechnung des Basisstromes wird auf die Kontinuitätsgleichung der Löcher in der die Stromdichte bereits enthalten ist zurückgeführt Im Frequenzbereich sieht die diskretisierte Form von 5 6 2 wie folgt aus Diese Gleichung 5 6 3 wird linearisiert und das Störglied der Gleichung am Basiseinspeisungspunkt beschreibt die Basisstromdichte Multipliziert man die Basisstromdichte mit der für das jeweilige Dotierungsprofil gegebenen Emitterfläche erhält man den Basisstrom i

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  • BabyDo - Berechnung der y-Parameter
    für die Berechnung der y Parameter dienen die Definitionsgleichungen 5 7 1 und 5 7 2 Mit deren Hilfe ist es möglich das in Abbildung 3 dargestellte Kleinsignalersatzschaltbild aufzustellen Abb 3 Kleinsignalersatzschaltbild für die y Parameter in Emitterschaltung In der vorliegenden Arbeit wurden die folgenden Bestimmungsgleichungen für die Berechnung der Leitwertparameter zu Grunde gelegt Für die y Parameter wurden die Definitionsgleichungen 5 7 3 5 7 6 herangezogen a Eingangskurzschlußleitwert b Kurzschlußsteilheit c Rückwirkungsleitwert d Ausgangsleitwert Für die Annahme s Kapitel 5 5 daß es sich bei den Kontakten um ideale ohmsche Kontakte in thermodynamischen Gleichgewicht handle gelte die nachfolgende Beziehung uBE stellt das Quasifermipotential der Löcher am Basiseinspeisungspunkt dar u CE z B u CE 1xU T 0xj hingegen die aufgeprägte Kleinsignalspannung an der Kollektorseite s Kapitel 5 5 Zusätzlich zu den Größen des inneren Transistors wurden zwecks der Vergleichbarkeit mit gemessenen Werten auch parasitäre Elemente berücksichtigt insbesondere ein Basisbahnwiderstand am Eingang und ein Kollektorbahnwiderstand ausgangsseitig s Abbildung 4 Das hier verwendete eindimensionale Modell läßt nur eine Betrachtung der elektronisch aktiven Bereiche in dem Transistor zu Nach der Berechnung der Kleinsignalkenngrößen wurden auch Elemente des inaktiven Bereiches in das Modell einbezogen Das ermöglichte die Gegenüberstellung von gemessenen und simulierten

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  • BabyDo - Implementierung in den Devicesimulator HETRA
    siebenten Stelle auftraten blieben unberücksichtigt SiGe HBTs mit hochdotierten Basen N B 10 19 cm 3 in denen sehr niedrige Potentialdifferenzen zwischen benachbarten Punkten auftreten konnten mit dem implementierten Modell aus 1 nicht berechnet werden Es wurde vermutet daß die Ursache hierfür das Diskretisierungsgitter ist So müßte eine Vergrößerung des Gitterpunktabstandes die Potentialdifferenzen zwischen den Gitterpunkten erfaßbar machen Nach einigen Berechnungen und verschiedenen Literaturstudien zeigte sich jedoch daß mit einer Gittervergröberung die Diskretisierungsfehler stark zunehmen und somit der gewünschte Effekt nicht eintritt Aus diesem Grunde wurde in dieser Arbeit zuerst mit einer Neuimplementierung eines vollständigen Modellkonzeptes zur Kleinsignalanalyse begonnen bei dem die oben angeführten Mängel beseitigt wurden Anschließend werden die Einflüsse der jeweilig verwendeten Struktur des Differenzengitters auf die Ergebnisse der statischen Berechnung und der Kleinsignalanalyse untersucht Kapitel 6 2 Der in vorhergehenden Kapiteln beschriebene Formelapparat einschließlich der Randbedingungen für den dynamischen Fall wurde in ein C Programm portiert C bot sich an da bereits Teile des Simulators HETRA in C geschrieben bzw portiert wurden Da es in der hier verwendeten Programmiersprache C keinen vorgesehenen Datentyp für komplexe Zahlen gab ist es aus Gründen des besseren programmtechnischen Umgangs vorteilhaft gewesen eine Bibliothek mit speziellen Rechenoperationen für komplexe Zahlen anzulegen Als Wichtigstes beinhaltet diese Bibliothek eine Typdefinition für den Datentyp COMPLX Dieser ist zusammengesetzt aus einem Realteil REAL und einem Imaginärteil IMAG die beide als DOUBLE definiert sind und zusammen eine komplexe Zahl darstellen Auf diese Weise erhält man eine wesentlich höhere Genauigkeit des Zahlenformats bis zu 15 Mantissenstellen möglich Weiterhin beinhaltet sind in der Bibliothek Rechenoperationen für komplexe Zahlen Das sind neben den vier Grundrechenarten die Exponentialfunktion sowie die Betragsbildung und Umwandlung in die Eulersche Form einer komplexen Zahl Diese Komplexbibliothek wurde in den Bauelementesimulator HETRA aufgenommen Aufgrund der höheren Genauigkeit in der Zahlendarstellung ist es nun möglich geworden die

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  • BabyDo - Ergebnisse der Kleinsignalberechnungen
    19 99 Ghz Der Parameter y11 Abb 6 spiegelt das Verhältnis von Basisstrom zur Änderung der Basis Emitterspannung wieder Betragsmäßig beschreibt dieser Parameter mit anwachsender Frequenz einen steigenden Verlauf Der Schnittpunkt der Ortskurve mit der reellen Koordinatenachse gibt die Größe des am Eingang liegenden Basisbahnwiderstandes wieder Die Kurzschlußsteilheit y21 Abb 7 wird mit zunehmender Frequenz vom Betrag her kleiner Vor allem die Tatsache daß die Ladungsträgeränderung im Transistor der hohen Frequenz nicht mehr folgen kann ist hiermit verbunden Der Schnittpunkt der Ortskurve von y21 bei f 0 wird maßgeblich durch den Emitterwiderstand R E bestimmt Die Parameter y11 und y21 werden stets von der inneren Transistorwirkung bestimmt und durch äußere Elemente Sperrschichtkapazität parasitäre Widerstände und Kapazitäten nur modifiziert Der Parameter y12 Abb 8 zeigt im oberen Frequenzbereich eigentlich überhaupt keine Übereinstimmung mit den gemessenen Werten da dieser Parameter bei hohen Frequenzen jedoch von der Basis Kollektorkapazität bestimmt wird ist somit auch die große quantitative Abweichung im oberen Frequenzbereich erklärbar Diese Rückkoppelkapazität besonders in den elektronisch inaktiven Teilen des Transistors ist bisher im Modell nicht vollständig berücksichtigt Es handelt sich hierbei um die in Abbildung 1 dargestellten Kapazitäten die nicht unmittelbar unter dem elektronisch aktiven Teil des Emitters liegen Eine Erfassung in einem eindimensionalen Modell ist durch den verteilten Charakter dieser parasitären Kapazität schwer möglich Eine bessere Möglichkeit erhält man bei der Implementierung des vorgestellten Modells in einen 2D Devicesimulator Im Bild 9 ist Lage der Basis Kollektorkapazität noch einmal schematisch dargestellt c CB Basis Kollektorkapazität Abb 5 schematische Darstellung der Basis Kollektorkapazität Der Parameter y22 Abb 9 beschreibt das Verhältnis von Kollektorstrom zur Änderung der Emitter Kollektorspannung und wird ebenso wie y12 bei sehr hohen Frequenzen zum großen Teil von parasitären Elementen bestimmt Die Abbildungen 10 bis 13 sollen einen Vergleich der gemessenen und berechneten Parameter hinsichtlich ihres Betrages in

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  • BabyDo - Strategien zur Gittererzeugung
    auftretenden Potentialdifferenzen Dabei ist das Gitter an den Stellen an denen größere Änderungen der Potentiale zu erwarten sind hinreichend klein zu machen um den Diskretisierungsfehler zu minimieren In den Bahngebieten erfolgt eine Vergrößerung des Abstandes zwischen zwei benachbarten Gitterpunkten Abb 14 schematische Darstellung des erzeugten Differenzengitters Bei dem verwendeten Gitter handelt es sich um ein Kastenprofil mit dem bereits Simulationen durchgeführt wurden Die Faktoren zur Manipulation der Gittererzeugung 2 1 5 1 0 5 0 25 bedeuten daß eine Multiplikation des minimalen und maximalen Gitterpunktabstandes mit den Faktoren vorgenommen wurde Mit diesen Gittern wurden jeweils die Ortskurven der y Parameter Abb 15 bis 20 und statische Kennlinien berechnet Bei den berechneten Kleinsignalparametern handelt es sich um Berechnungen für den inneren Transistor d h ohne die in den vorhergehenden Kapiteln berücksichtigten Bahnwiderstände r C und r B der inaktiven Gebiete Aus den gewonnenen Kurven der Abbildungen 15 bis 20 ist zu erkennen daß die Abweichungen die aus der unterschiedlichen Feinheit des Differenzengitters resultieren besonders im höheren Frequenzbereich 10 GHz Unterschiede von 5 10 hervorrufen können Als Bezugspunkt wurde hier das Gitter zugrunde gelegt in dem der Faktor der geometrischen Reihe mit 0 25 multipliziert wurde und an dem der geringste Diskretisierungsfehler zu erwarten ist Hingegen sind die berechneten Abweichungen bei y11 und y12 und einer Frequenz von 3 GHz wesentlich geringer Hier liegen die prozentualen Werte bei maximal 0 8 bei ansonsten unveränderten Bedingungen Aus den Darstellungen ist zu erkennen daß wie erwartet die Abweichungen der Ortskurven mit der Verfeinerung geringer werden Die Abstände der Kurven lassen den Schluß zu daß mit der Feinheit des Gitters diese Verschiebungen immer geringer werden Der Bezugspunkt hierbei ist der Gleiche wie oben angeführt Die Abstände zwischen zwei benachbarten Punkten sind hier im Vergleich zu den anderen Gittern am geringsten um den Diskretisierungfehler so klein

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  • BabyDo - Zusammenfassung
    10 März 2015 7 Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde ein Modellkonzept zur dynamischen Simulation überprüft verbessert und erprobt Als Grundlage des Modellkonzepts diente ein Verfahren zur eindimensionalen dynamischen Simulation Dieses Modellkonzept wurde in 1 versucht umzusetzen dabei traten jedoch Probleme auf die es nötig machten das Problem neu zu diskutieren Die Ideen zur Aufstellung des dynamischen Modells basieren auf der Sinussoidal Steady State Analyse 2 Dabei wurden Ausdrücke zur Beschreibung des Basisstromes i B und des Kollektorstromes i C abgeleitet die zur Berechnung der komplexen y Parameter notwendig sind Des weiteren wurden spezielle Randbedingungen an der Basis und am Kollektor angenommen und in den Devicesimulator HETRA implementiert Berechnet wurde ein Satz y Parameter der mit gemessenen y Parametern verglichen wurde Dieser Vergleich ist in den Abbildungen 6 bis 13 graphisch dargestellt Die Parameter y11 y21 und y22 zeigen daß es mit dem am Anfang vorgestellten und implementierten Modellapparat möglich ist reale Transistorstrukturen zu beschreiben Die Ursachen der Abweichung bei dem Parameter y12 sind bekannt und bilden somit einen Anknüpfungspunkt für weitere Untersuchungen Anschließend wurde mit dem erstellten Algorithmus eine Betrachtung zu Strategien der Gittererzeugung durchgeführt Diese Berechnungen haben hauptsächlich gezeigt daß die Einflüsse des Diskretisierungsgitters besonders bei hohen Frequenzen

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